Pour un nombre fini de couples N, on obtient N filles et B garçons où B suit une loi binomiale négative de paramètres p et N. Ensuite, E[N/(B+N)] = NE[1/(B+N)] = N∫E[x^(B+N-1)]dx (de 0 à 1) = N∫x^(N-1)E[x^B]dx = N∫x^(N-1)/(2-x)^Ndx (d'après la fonction génératrice des probabilités) = N∫u^(N-1)/(1+u)du (avec u=x/(2-x)
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