... Además, tanto 1127 como 2025 tienen la propiedad de que sus cuadrados pueden escribirse en la forma A^4 + B^5 + C^6 para los números enteros positivos A, B y C: 28^4 + 14^5 + 7^6 = 614656 + 537824 + 117649 = 1270129 = 1127^2 36^4 + 18^5 + 9^6 = 1679616 + 1889568 + 531441 = 4100625 = 2025^2 Esto es sorprendentemente raro: el próximo año cuyo cuadrado se puede escribir de esa manera es 2457, pero salvo que se produzcan cambios en el calendario, no volverá a ocurrir en el Día de Acción de Gracias hasta 2600.
... ¡Y eso no es todo! Tanto 1127 como 2025 aparecen como sumas acumuladas de números poligonales. 1127 es la suma de las sumas de los primeros seis números hasta no-nagonales, y 2025 es la suma de las sumas de los primeros nueve números hasta heptagonales: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 1 + 5 + 12 + 22 + 35 + 51 = 126 1 + 6 + 15 + 28 + 45 + 66 = 161 1 + 7 + 18 + 34 + 55 + 81 = 196 1 + 8 + 21 + 40 + 65 + 96 = 231 1 + 9 + 24 + 46 + 75 + 111 = 266 --> 56 + 91 + 126 + 161 + 196 + 231 + 266 = 1127 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 + 45 = 165 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 285 1 + 5 + 12 + 22 + 35 + 51 + 70 + 92 + 117 = 405 1 + 6 + 15 + 28 + 45 + 66 + 91 + 120 + 153 = 525 1 + 7 + 18 + 34 + 55 + 81 + 112 + 148 + 189 = 645 --> 165 + 285 + 405 + 525 + 645 = 2025